Factorial Recursivo | Retos Python

El problema

Escribe una función factorial(n) que calcule el factorial de n usando recursión.

El factorial de n (escrito n!) se define como:

0! = 1 (caso base)
n! = n × (n-1)! (caso recursivo)

Ejemplos

n	n!	cálculo
`0`	`1`	Caso base
`1`	`1`	1 × 0! = 1 × 1
`5`	`120`	5 × 4 × 3 × 2 × 1
`10`	`3628800`	—

Código inicial

def factorial(n):
    # Tu código aquí
    pass


print(factorial(0))   # 1
print(factorial(5))   # 120
print(factorial(10))  # 3628800

Concepto clave: recursión

Una función recursiva se llama a sí misma con un problema más pequeño hasta llegar al caso base:

factorial(5)
  = 5 × factorial(4)
       = 4 × factorial(3)
            = 3 × factorial(2)
                 = 2 × factorial(1)
                      = 1 × factorial(0)
                           = 1  ← caso base

El caso base es imprescindible. Sin él, la función se llama a sí misma infinitamente hasta producir RecursionError.

python

def factorial(n):
  if n < 0:
      raise ValueError("El factorial no está definido para números negativos")
  if n == 0:
      return 1
  return n * factorial(n - 1)


print(factorial(0))    # 1
print(factorial(5))    # 120
print(factorial(10))   # 3628800

Por qué funciona

El caso base (n == 0) devuelve 1 para detener la recursión. El caso recursivo reduce el problema: factorial(n) = n × factorial(n-1). Python apila cada llamada en el call stack hasta alcanzar el caso base, y después resuelve multiplicaciones en sentido inverso.

Versión iterativa (sin recursión)

def factorial_iterativo(n):
    resultado = 1
    for i in range(2, n + 1):
        resultado *= i
    return resultado

Versión con reduce

from functools import reduce

def factorial_reduce(n):
    if n == 0:
        return 1
    return reduce(lambda a, b: a * b, range(1, n + 1))

Próximos pasos

Implementa fibonacci de forma recursiva y compara la profundidad del call stack
Estudia por qué la recursión de Fibonacci es ineficiente (recalcula subproblemas) y cómo solucionarlo con @functools.lru_cache
Prueba el límite de Python con import sys; sys.getrecursionlimit()